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Schönheit auch im Verborgenen
Auch in Quantensystemen findet sich die Harmonie des Goldenen Schnitts. Forscher fanden in atomaren Subsystemen verborgene Symmetrien.
Thomas Lachenmaier
Der Goldene Schnitt, der auch proportio divina, die «göttliche Teilung», genannt wird, bezeichnet ein Verhältnis von Strecken zueinander, bei dem sich a zu b verhält wie a+b zu a. Dieses Verhältnis lässt sich in der Goldenen Zahl 1,618 ausdrücken. Exakt diese Zahl konnten Wissenschaftler des Helmholtz-Zentrums Berlin für Materialien und Energie (HZB) in Kooperation mit britischen Kollegen der Universitäten von Oxford und Bristol und dem Rutherford Appleton Laboratory im atomaren Aufbau von Kobalt-Niobat nachweisen.
Proportionen, die sich in diesem Verhältnis befinden, werden als besonders ästhetisch empfunden. Sie finden sich beispielsweise in der Anordnung von Blättern vieler Pflanzen, in Blütenständen, aber auch in den Gesichtszügen von Menschen, die als besonders schön empfunden werden. Auch in Fotografie, Architektur und Bildender Kunst spielt der Goldene Schnitt eine grosse Rolle. Dass auch atomare Strukturen Symmetrieeigenschaften aufweisen, ist eine neue Erkenntnis.
Kobalt-Niobat ist ein magnetisches Material mit besonderen Eigenschaften. Es wird vor allem verwendet, um Quanteneigenschaften zu untersuchen. Seit Heisenberg seine «Unschärfe-Theorie» aufgestellt hat, ist nämlich bekannt, dass sich Teilchen auf atomarer Ebene nicht so verhalten, wie wir es in der Makrowelt gewöhnt sind. In der Quantenwelt zeigen sie völlig neue Eigenschaften. Um diese zu untersuchen, ist Kobalt-Niobat geeignet.
Die atomaren Bestandteile, aus denen der Kristall besteht, haben magnetische Eigenschaften und sind auf besondere Weise angeordnet. Die im Elektron vorhandenen Eigendrehimpulse, die so genannten Spins, ordnen sich zu Ketten, die zusammen wie ein dünner Stabmagnet wirken. Jedoch ist die Kette mit nur einer Atomlage extrem dünn. Sie dient daher als besonders geeignetes Modell, um den Ferromagnetismus in Feststoffen zu untersuchen.
Lässt man ein magnetisches Feld im rechten Winkel zu der ausgerichteten Spin-Kette einwirken, geht die Kette in einen neuen Zustand über. Diesen Zustand stellen sich Physiker als geometrische Gebilde, so genannte «fraktale Muster», vor, die aus verkleinerten Kopien ihrer selbst bestehen. Prof. Alan Tennant, Leiter des Instituts Komplexe Magnetische Materialien am Helmholtz-Zentrum Berlin, erläutert: «In unserem Experiment mit Kobalt-Niobat haben wir durch Anlegen des Magnetfeldes gewissermassen am Regler gedreht und dabei das System immer näher an den quantenkritischen Zustand herangebracht.»
Dabei konnten die Forscher sehen, wie sich die Kette aus Atomen verhält. «Wie eine Gitarrenseite auf Nanoebene», sagt Dr. Radu Coldea, der das internationale Projekt an der Oxford University vor zehn Jahren begonnen hat. «Die Schwingung der Seite entspricht in diesem Bild der Wechselwirkung, die benachbarte Spinketten miteinander eingehen. Wie bei einer Gitarrenseite entstehen dabei auch Resonanzen.» Von den beobachteten Resonanz-Frequenzen stehen die ersten beiden im Verhältnis 1,618... zueinander, «was genau dem Goldenen Schnitt entspricht», so Coldea. Er ist überzeugt, dass dies kein Zufall ist. «Es spiegelt eine versteckte Symmetrie wider, die dem Quantensystem seine schönen, harmonischen Eigenschaften verleiht. Von Mathematikern wird sie als E8 bezeichnet. Diese mathematische Symmetrieeigenschaft haben wir nun zum ersten Mal in einem festen Material beobachtet.»
Die Forscher haben dies mit einer speziellen Untersuchungsmethode erreicht, der Neutronenstreuung. Dabei werden Neutronen auf eine Probe geschossen, wobei die Neutronen mit den magnetischen Momenten der Elektronen im Probenmaterial in Wechselwirkung treten. Das magnetische Muster und die Resonanzen lassen sich damit sehr exakt in örtlicher und zeitlicher Auflösung messen.
Dr. Elisa Wheeler, die sowohl in Oxford als auch in Berlin an dem Projekt gearbeitet hat, hebt die Messmethode hervor: «Mit der Neutronenstreuung können wir sehen, wie unterschiedlich die Quantenwelt zu unserer gewohnten Welt tatsächlich ist.» Die experimentellen Anforderungen seien jedoch sehr hoch, denn man muss in ein hoch komplexes Neutronenexperiment zugleich Techniken der Tieftemperaturphysik und der magnetischen Hochfeldtechnik integrieren.
Prof. Alan Tennant geht davon aus, dass diese Erkenntnisse zu völlig neuen Technologien führen können. Sie seien auch ein weiterer Beweis für die Physiker, dass in der Quantenwelt eigene Strukturen existieren. «Es ist bemerkenswert», sagt Tennant, «dass man in einem Quantensystem, dem die Heisenbergsche Unschärfe zugrunde liegt, keine Unordnung findet, sondern die perfekte Harmonie.»
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